整数是什么?

整数是可以是正、负或零,但不能是分数的数字。这些数字被用来执行各种算术运算,如加、减、乘、除。整数的符号为"Z”。

Z = {......- 8、7、6、5、4、3、2、1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,……}

整数这个词来源于拉丁语“integer”,意思是整体。它是由零、正数和负数组成的一组特殊的整数,用字母Z表示。

类型的整数

数学中有不同类型的数字,它们是:

  • 实数
  • 自然数
  • 整数
  • 有理数
  • 无理数
  • 偶数和奇数等。

整数数学

规则的整数

  • 两个正积分的和是一个整数
  • 两个负整数的和是整数
  • 两个正积分的乘积是一个整数
  • 两个负整数的乘积是整数
  • 一个整数和它的逆的和等于零
  • 一个整数和它的倒数的乘积等于1

属性

关闭属性:

根据数字的闭包性质,当两个整数相加或相乘时,只会得到一个整数。如果a和b是整数,则:

  • A + b =整数
  • A x b =整数

例子:

2 + 5 = 7(是整数)

2 x 5 = 10(是一个整数)

可交换的性质:

根据整数的交换性,如果a和b是两个整数,则:

  • A + b = b + A
  • A × b = b × A

例子:

3 + 8 = 8 + 3 = 11

3 x 8 = 8 x 3 = 24

但是对于减法和除法,交换性就不成立了。

结合律:

根据结合律,如果a、b、c是整数,则:

  • + (b + c) = (a + b) + c
  • 斧子(bxc) = (ax = b)我

例子:

2+(3+4) = (2+3)+4 = 9

2x(3×4) = (2×3)x4 = 24

此属性仅适用于加法和乘法运算。

分配率

根据整数的分配律,如果a、b、c都是整数,则:

A x (b + c) = A x b + A x c

证明:3 x (5 + 1) = 3 x 5 + 3 x 1

LHS = 3 x (5 + 1) = 3 x 6 = 18

RHS = 3 x 5 + 3 x 1 = 15 + 3 = 18

Since, LHS = RHS

因此,证明。

添加剂逆属性:

如果a是一个整数,那么根据数字的加法逆性质,

A + (-a) = 0

因此,-a是整数a的加性逆。

乘法逆元属性:

如果a是一个整数,那么根据数的乘法逆性质,

A x (1/ A) = 1

因此,1/a是整数a的乘法逆。

标识属性:

+ 0 =

A x 1 = A

例如:-100、-12、-1、0、2、1000、989等…

作为一个集合,可以表示为:

Z = {......- 8、7、6、5、4、3、2、1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,……}

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